Формула расчета площади треугольника
Площадь треугольника
Площадь треугольника, формулы для вычисления площади различных видов треугольников в зависимости от известных исходных данных, калькулятор для нахождения площади онлайн и сводная таблица с формулами площадей треугольников.
Таблица с формулами площади треугольника (в конце страницы)
Скачать формулы площади треугольника в виде картинки или файла PDF (в конце страницы)
- Вычисления (показано) (скрыто)
- примечания (показано) (скрыто)
Для всех треугольников
1
Площадь треугольника по основанию и высоте
Сторона a
Высота h
Основанием треугольника может быть выбрана любая из сторон треугольника.
2
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
Сторона a
Сторона b
Угол α° между сторонами a и b
Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.
3
Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Радиус r вписанной окружности
4
Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Радиус R описанной окружности
5
Площадь треугольника по формуле Герона
Полупериметр:
Сторона a
Сторона b
Сторона c
6
Площадь произвольного треугольника по стороне и двум прилежащим углам
Сторона a
Угол β°
Угол α°
Для равнобедренных треугольников
7
Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и основанию
Сторона a (a = b)
Сторона c
8
Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними
Боковая сторона a (a = b)
Угол α° между боковыми сторонами
9
Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между ними
Боковая сторона a (a = b)
Основание треугольника c
Угол β° между основанием и стороной
10
Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами
Основание треугольника c
Угол α° между боковыми сторонами
Для равносторонних треугольников
11
Площадь равнобедренного треугольника по высоте и основанию
Основание треугольника c
Высота h
12
Площадь равностороннего треугольника по стороне
Сторона a (a = b = c)
13
Площадь равностороннего треугольника по высоте
Высота h
14
Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус r вписанной окружности
15
Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус R описанной окружности
Для прямоугольных треугольников
16
Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам
Катет a
Катет b
17
Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол
Сторона c
Угол α
18
Площадь прямоугольного треугольника через катет и угол
Сторона b
Угол α
19
Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
Отрезок d
Отрезок e
20
Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и вписанную окружность
Сторона с
Радиус r
21
Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
Полупериметр:
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Для вычисления площади треугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Выше приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь треугольника или проверить уже выполненные вычисления. Приведены общие формулы для всех типов треугольников, частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников.
Наш калькулятор для вычисления площади поможет вам вычислить площадь разных видов треугольников или проверить уже выполненные вычисления.
В зависимости от вида треугольника и его известных исходных данных, площадь треугольника можно вычислить по различным формулам.
Таблица с формулами площади треугольника
Определения
Площадь треугольника - это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной тремя отрезками (сторонами), которые соединяют три точки (вершины), не лежащие на одной прямой.
Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Отрезки называют сторонами треугольника, а точки – вершинами треугольника.
Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.
Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.
Скачать формулы площади треугольника в виде картинки
Как найти площадь треугольника - Лайфхакер
Вспоминаем геометрию: формулы для произвольных, прямоугольных, равнобедренных и равносторонних фигур.
Как найти площадь любого треугольника
Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам величин.
Зная сторону и высоту
- Умножьте сторону треугольника на высоту, проведённую к этой стороне.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — сторона треугольника.
- h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на сторону или её продолжение из противоположной вершины.
Зная две стороны и угол между ними
- Посчитайте произведение двух известных сторон треугольника.
- Найдите синус угла между выбранными сторонами.
- Перемножьте полученные числа.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a и b — стороны треугольника.
- α — угол между сторонами a и b.
Сейчас читают 🔥
Зная три стороны (формула Герона)
- Посчитайте разности полупериметра треугольника и каждой из его сторон.
- Найдите произведение полученных чисел.
- Умножьте результат на полупериметр.
- Найдите корень из полученного числа.
- S — искомая площадь треугольника.
- a, b, c — стороны треугольника.
- p — полупериметр (равен половине от суммы всех сторон треугольника).
Зная три стороны и радиус описанной окружности
- Найдите произведение всех сторон треугольника.
- Поделите результат на четыре радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.
- S — искомая площадь треугольника.
- R — радиус описанной окружности.
- a, b, c — стороны треугольника.
Зная радиус вписанной окружности и полупериметр
Умножьте радиус окружности, вписанной в треугольник, на полупериметр.
- S — искомая площадь треугольника.
- r — радиус вписанной окружности.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Как найти площадь прямоугольного треугольника
- Посчитайте произведение катетов треугольника.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a, b — катеты треугольника, то есть стороны, которые пересекаются под прямым углом.
Как найти площадь равнобедренного треугольника
- Умножьте основание на высоту треугольника.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — основание треугольника. Это та сторона, которая не равняется двум другим. Напомним, в равнобедренном треугольнике две из трёх сторон имеют одинаковую длину.
- h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.
Как найти площадь равностороннего треугольника
- Умножьте квадрат стороны треугольника на корень из трёх.
- Поделите результат на четыре.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — сторона треугольника. Напомним, в равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину.
Читайте также 🧠👨🏻🎓✍🏻
Площадь треугольника. Онлайн-калькулятор
Онлайн-калькулятор для расчета площади треугольника поможет Вам найти площадь треугольника несколькими способами в зависимости от известных данных. Наш калькулятор не просто рассчитает площадь треугольника, но и покажет подробное решение, которое будет показано под калькулятором. Поэтому данный калькулятор удобно использовать не только для быстрых расчетов, но и для проверки своих вычислений. С помощью данного калькулятора вы сможете найти площадь треугольника по следующим формулам: через основание и высоту, через две стороны и угол, по трем сторонам (формула Герона), через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности.
Выберите способ расчета площади:
через основание и высотучерез две стороны и уголпо трем сторонам (формула Герона)через радиус вписанной окружностичерез радиус описанной окружностиРассчитать
Треугольник – это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками. Эти отрезки называются сторонами треугольниками, а точки соединения отрезков – вершинами треугольника. В зависимости от соотношения сторон треугольники бывают нескольких видов: равнобедренный треугольник (две стороный треугольника равны между собой, эти стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника), равносторонний треугольник (у треугольника все три стороны равны), прямоугольный треугольник (один угол треугольника прямой).
Как найти площадь треугольника?
Найти площадь треугольника очень просто, достаточно воспользоваться нашим калькулятором или рассчитать самостоятельно, воспользовавшись формулой площади треугольника. В зависимости от того, какие данные известны, для расчета площади треугольника использует несколько способов:
1) через основание и высоту
a – основание треугольника,h – высота треугольника.
2) через две стороны и угол
a, b – стороны треугольника,α – угол между сторонами.
3) По трем сторонам. Формула Герона.
a, b, с – стороны треугольника,p – полупериметр треугольника.
4) Через радиус вписанной окружности.
a, b, с – стороны треугольника,p – полупериметр треугольника,
r – радиус вписанной окружности.
5) Через радиус описанной окружности.
a, b, с – стороны треугольника,R – радиус описанной окружности.
Вы всегда сможете проверить правильность расчета площади треугольника с помощью нашего калькулятора.
Как найти площадь треугольника – все способы с формулами в одной статье
Зависит от того, какой треугольник.
Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.
Если треугольник прямоугольный
То есть один из его углов равен 90 градусам.
Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.
Если он равнобедренный
То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.
Если он равносторонний
То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:
- Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
- Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
- Поделите все на 4.
Если известна сторона и высота
Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.
Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.
Если известны две стороны и градус угла между ними
Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:
Если известны длины трех сторон
Делайте так:
- Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
- Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
- Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
- Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
- Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
- Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
- Найдите квадратный корень.
Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.
Если известны три стороны и радиус описанной окружности
Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.
Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.
Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.
Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.
Формулы площади треугольника
Формулы площади треугольника
Подождите пару секунд пока подгрузятся формулы
Внимание! Десятичную дробь надо писать с точкой(.), а не с запятой!
Через основание и высоту
$$S= \frac{1}{2} ah $$ \(S\) — площадь треугольника\(a\) — основание
\(h\) — высота
\(a =\) \(h =\)
Через две стороны и угол
$$S= \frac{1}{2} ab sin \alpha $$ \(S\) — площадь треугольника\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\( \alpha \) — угол между сторонами \(a\) и \(b\)
\(a =\) \(b =\) \( \alpha =\)
Формула Герона
$$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$ \(S\) — площадь треугольника\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(c\) — сторона
\(p\) — полупериметр, \(p= \frac{a+b+c}{2}\)
\(a =\) \(b =\) \(c =\)
Через радиус вписанной окружности
$$S= rp $$ \(S\) — площадь треугольника\(r\) — радиус вписанной окружности
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(c\) — сторона
\(p\) — полупериметр, \(p= \frac{a+b+c}{2}\)
\(r =\) \(p =\)
Через радиус описанной окружности
\(S= \frac{abc}{4R} \)\(S\) — площадь треугольника
\(R\) — радиус описанной окружности
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(c\) — сторона
\(a =\) \(b =\)
\(c =\) \(R =\)
Площадь прямоугольного треугольника
$$S= \frac{1}{2} ab $$ \(S\) — площадь треугольника\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(a =\) \(b =\)
Площадь прямоугольного треугольника
$$S= de $$ \(S\) — площадь треугольника\(d =\) \(e =\)
Формула Герона для прямоугольного треугольника
$$ S= (p-a)(p-b) $$ \(S\) — площадь треугольника\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(p\) — полупериметр, \(p= \frac{a+b+c}{2}\)
\(a =\) \(b =\) \(p =\)
Площадь равнобедренного треугольника
$$S= \frac{1}{2} a^2 sin \alpha$$ \(S\) — площадь треугольника\(a\) — сторона
\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами
\(a =\) \( \alpha =\)
Площадь равнобедренного треугольника
\(a\) — сторона
\(b\) — сторона
\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами и основанием
\(a =\) \(b =\) \( \alpha =\)
Площадь равнобедренного треугольника
$$S= \frac{b^2}{4tg \frac{ \alpha }{2}} $$ \(S\) — площадь треугольника\(b\) — сторона
\(\alpha\) — угол между боковыми сторонами и основанием
\(b =\) \(\alpha =\)
Формула Герона для равнобедренного треугольника
a = b =Площадь равностороннего треугольника
$$S= \frac{ \sqrt{3}a^2}{4} $$ \(S\) — площадь треугольника\(a\) — сторона
\(a =\)
Площадь равностороннего треугольника
$$S= \frac{3 \sqrt{3}R^2}{4}$$ \(S\) — площадь треугольника\(R\) — радиус описанной окружности
\(R =\)
Площадь равностороннего треугольника
$$S= 3 \sqrt{3}r^2 $$ \(S\) — площадь треугольника\(r\) — радиус вписанной окружности
\(r =\)
Площадь равностороннего треугольника
$$S= \frac{h^2}{\sqrt{3}}$$ \(S\) — площадь треугольника\(h\) — высота
\(h =\)
Площадь треугольника
Отправить ссылку в:
Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние.
Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.
По типовым особенностям формы, треугольники бывают разносторонние, прямоугольные, равнобедренные, равносторонние.
Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Это зависит от формы треугольника и известных размеров. Так есть типовые расчёты площади для прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников.
Площадь треугольника расчитывается по размерам трёх сторон по формуле Герона или через основание и высоту треугольника.
Площадь треугольников
Есть несколько способов найти площадь треугольника.
Зная базу и высоту
Когда мы знаем основание и высоту, это легко.
Это просто половина b раз h
Площадь = 1 2 bh
(Более подробная информация на странице «Треугольники»)
Самое главное, чтобы основание и высота были под прямым углом. Поиграйте здесь:
Пример: Какова площадь этого треугольника?
(Примечание: 12 - это высота , а не длина левой стороны)
Высота = h = 12
База = b = 20
Площадь = ½ bh = ½ × 20 × 12 = 120
Знание трех сторон
Существует также формула для определения площади любого треугольника, когда мы знаем длины всех трех его сторон.
Его можно найти на странице формул Герона.
Зная две стороны и угол наклона
Когда мы знаем две стороны и включенный угол (SAS), мы можем использовать другую формулу (фактически, три эквивалентные формулы).
В зависимости от того, какие стороны и углы нам известны, формулу можно записать тремя способами:
Площадь = 1 2 ab sin C
Площадь = 1 2 до н.э. sin A
Площадь = 1 2 ca sin B
Это действительно та же формула, только с измененными сторонами и углом.
Пример: Найдите площадь этого треугольника:
Прежде всего мы должны решить, что мы знаем.
Нам известен угол C = 25º, а стороны a = 7 и b = 10.
Итак, приступим:
Площадь = (½) ab sin C
Введите известные нам значения: ½ × 7 × 10 × sin (25º)
Сделайте некоторую работу с калькулятором: 35 × 0,4226 ...
Площадь = 14,8 с точностью до одного десятичного знака
Как помнить
Подумайте только о «abc»: Площадь = ½ a b sin C
Также хорошо помнить, что угол между двумя известными сторонами всегда равен , что называется «включенным углом».
Как это работает?
Мы знаем, как найти область, когда знаем базу и высоту:
Площадь = ½ × основание × высота
| В этом треугольнике:
|
Получаем:
Площадь = ½ × (c) × (b × sin A)
Что (проще):
Площадь = 1 2 до н.э. sin A
Изменив метки на треугольнике, мы также можем получить:
- Площадь = ½ ab sin C
- Площадь = ½ ca sin B
Еще один пример:
Пример: Найдите сколько земли
Фермер Джонс владеет треугольным участком земли.
Длина забора АВ составляет 150 м. Длина забора БЦ 231 м.
Угол между ограждением AB и ограждением BC составляет 123º.
Сколько земли принадлежит фермеру Джонсу?
Прежде всего мы должны решить, какие длины и углы нам известны:
- AB = c = 150 м,
- BC = a = 231 м,
- и угол B = 123º
Итак, мы используем:
Площадь = 1 2 ca sin B
Введите известные нам значения: ½ × 150 × 231 × sin (123º) м 2
Сделайте некоторую работу с калькулятором: 17,325 × 0.838 ... м 2
Площадь = 14530 м 2
Фермер Джонс владеет 14530 м 2 земли
.
Как найти площадь треугольника: формулы и примеры
Геометрия может доставлять удовольствие, но она также может вызвать у вас сильную головную боль, если вы не знаете, какие формулы использовать или как решать проблему.
Треугольники обладают множеством уникальных качеств и формул, которые вам необходимо знать, включая формулу площади треугольника. Как определить площадь треугольника? Это не так просто, как с прямоугольниками, но и не так сложно, как вы думаете.
В этом руководстве мы рассмотрим, как найти площадь треугольника, и дадим вам примеры задач и советы, которые вы можете использовать, чтобы еще больше отточить свои навыки.
Быстрый обзор: что такое площадь?
.Площадь треугольника по трем сторонам - Формула Херона с калькулятором
Площадь треугольника по трем сторонам - Формула Херона с калькулятором - Математика Open Reference Метод вычисления площади треугольника, когда известны длины всех трех сторон.Пусть a, b, c - длины сторон треугольника. Площадь определяется по: где p - половина периметра, или
Попробуйте это Перетащите оранжевые точки, чтобы изменить форму треугольника. Показанная формула повторно вычислит площадь треугольника с использованием формулы Герона.
Герон был одним из великих математиков древности и придумал эту формулу где-то в первом веке до нашей эры: хотя, возможно, это было известно раньше.Он также распространил его на область четырехугольников и многоугольников высшего порядка.
Калькулятор
Воспользуйтесь калькулятором ниже, чтобы вычислить площадь треугольника с тремя сторонами по формуле Герона.
Введите длину трех сторон и нажмите «Рассчитать». Площадь будет рассчитана.
Другие темы треугольника
Общие
Периметр / Площадь
Типы треугольников
Центры треугольника
Соответствие и сходство
Решение треугольников
Треугольник викторины и упражнения
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
Площадь треугольника Формула, примеры, картинки и интерактивные практические задачи. Найти базу иногда непросто, но ..
Площадь треугольника всегда равна половине произведения высоты и основания.
$ Площадь = \ frac {1} {2} (базовая \ cdot высота) $
Так с какой стороны база?
Получение площади треугольника из прямоугольника
Пример 1
Какова площадь изображенного ниже треугольника?
Показать ответ Используйте формулу выше.
$$ A = \ frac {1} {2} (базовая высота \ cdot) \\ A = \ frac {1} {2} (10 \ cdot 3) \\ = \ frac {1} {2} (30) \\ = \ frac {30} {2} = 15 $$
Найдите площадь каждого треугольника ниже.Округлите каждый ответ до ближайшей десятой единицы.
Проблема 1
Какова площадь треугольника на следующем рисунке?
Показать ответ Чтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу для площади.
$$ Площадь = \ frac {1} {2} (базовая \ cdot высота) \\ = \ frac {1} {2} (3 \ cdot 3) \\ = \ frac {1} {2} (9) \\ = \ frac {9} {2} \\ = 4,5 \ text {дюйм в квадрате} $$
Задача 2
Вычислите площадь треугольника, изображенного ниже.
Показать ответ .Калькулятор треугольников
Укажите 3 значения, включая хотя бы одну сторону в следующих 6 полях, и нажмите кнопку «Рассчитать». Если в качестве единицы измерения угла выбраны радианы, он может принимать такие значения, как пи / 2, пи / 4 и т. Д.
Треугольник - это многоугольник с тремя вершинами. Вершина - это точка, где встречаются две или более кривых, линий или ребер; в случае треугольника три вершины соединены тремя отрезками, называемыми ребрами. Треугольник обычно называют его вершинами.Следовательно, треугольник с вершинами a, b и c обычно обозначается как Δabc. Кроме того, треугольники, как правило, описываются на основе длины их сторон, а также их внутренних углов. Например, треугольник, в котором все три стороны имеют равную длину, называется равносторонним треугольником, а треугольник, в котором две стороны имеют равную длину, называется равнобедренным. Когда ни одна из сторон треугольника не имеет одинаковой длины, он называется разносторонним, как показано ниже.
Отметки на краю треугольника - это обычное обозначение, которое отражает длину стороны, где одинаковое количество отметок означает одинаковую длину.Аналогичные обозначения существуют для внутренних углов треугольника, которые обозначаются разным количеством концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника. Как видно из треугольников выше, длина и внутренние углы треугольника напрямую связаны, поэтому логично, что равносторонний треугольник имеет три равных внутренних угла и три стороны равной длины. Обратите внимание, что треугольник, представленный в калькуляторе, не показан в масштабе; хотя он выглядит равносторонним (и имеет отметки угла, которые обычно воспринимаются как равные), он не обязательно является равносторонним и представляет собой просто треугольник.Когда введены фактические значения, выходные данные калькулятора будут отражать то, как должна выглядеть форма входного треугольника.
Треугольники, классифицируемые на основе их внутренних углов, делятся на две категории: прямые и наклонные. Прямоугольный треугольник - это треугольник, в котором один из углов равен 90 °, и обозначается двумя отрезками прямой, образующими квадрат в вершине, составляющей прямой угол. Самый длинный край прямоугольного треугольника, противоположный прямому углу, называется гипотенузой.Любой треугольник, который не является прямоугольным, классифицируется как наклонный треугольник и может быть тупым или острым. В тупоугольном треугольнике один из углов больше 90 °, а в остром треугольнике все углы меньше 90 °, как показано ниже.
Факты, теоремы и законы о треугольнике
- Учитывая длины всех трех сторон любого треугольника, каждый угол можно рассчитать с помощью следующего уравнения. Обратитесь к треугольнику выше, предполагая, что a, b и c - известные значения.
Площадь треугольника
Существует несколько различных уравнений для вычисления площади треугольника в зависимости от того, какая информация известна. Вероятно, наиболее известное уравнение для вычисления площади треугольника включает его основание b и высоту h . «Основание» относится к любой стороне треугольника, где высота представлена длиной отрезка линии, проведенного от вершины, противоположной основанию, до точки на основании, образующей перпендикуляр.
Учитывая длину двух сторон и угол между ними, следующую формулу можно использовать для определения площади треугольника. Обратите внимание, что используемые переменные относятся к треугольнику, показанному на калькуляторе выше. Для a = 9, b = 7 и C = 30 °:
Другой метод вычисления площади треугольника основан на формуле Герона. В отличие от предыдущих уравнений, формула Герона не требует произвольного выбора стороны в качестве основания или вершины в качестве начала координат.Однако для этого требуется, чтобы длина трех сторон была известна. Опять же, со ссылкой на треугольник, представленный в калькуляторе, если a = 3, b = 4 и c = 5:
Медиана, внутренний и окружной радиус
Медиана
Медиана треугольника определяется как длина отрезка прямой, который проходит от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Треугольник может иметь три медианы, каждая из которых будет пересекаться в центре тяжести (среднее арифметическое положение всех точек в треугольнике) треугольника.См. Рисунок ниже для пояснения.
Медианы треугольника представлены отрезками m a , m b и m c . Длину каждой медианы можно рассчитать следующим образом:
Где a, b и c обозначают длину стороны треугольника, как показано на рисунке выше.
В качестве примера, учитывая, что a = 2, b = 3 и c = 4, медиана m a может быть рассчитана следующим образом:
Inradius
Inradius - это радиус наибольшего круга, который может поместиться внутри данного многоугольника, в данном случае треугольника.Внутренний радиус перпендикулярен каждой стороне многоугольника. В треугольнике внутренний радиус можно определить, построив две биссектрисы угла, чтобы определить центр треугольника. Внутренний радиус - это перпендикулярное расстояние между центром вращения и одной из сторон треугольника. Можно использовать любую сторону треугольника, если определено перпендикулярное расстояние между стороной и центром, поскольку центр, по определению, находится на равном расстоянии от каждой стороны треугольника.
В данном калькуляторе внутренний радиус рассчитывается с использованием площади (Area) и полупериметра (ов) треугольника по следующим формулам:
, где a, b и c - стороны треугольника
Круговой радиус
Радиус описанной окружности определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины многоугольника, в данном случае треугольника.Центр этой окружности, где пересекаются все срединные перпендикуляры каждой стороны треугольника, является центром описанной окружности и точкой, от которой измеряется радиус описанной окружности. Центр описанной окружности треугольника не обязательно должен находиться внутри треугольника. Стоит отметить, что у всех треугольников есть описанная окружность (окружность, проходящая через каждую вершину), и, следовательно, радиус описанной окружности.
В данном калькуляторе радиус описанной окружности рассчитывается по следующей формуле:
Где a - сторона треугольника, а A - угол, противоположный стороне a
Хотя используются сторона a и угол A, в формуле можно использовать любую из сторон и их соответствующие противоположные углы.
.Площадь треугольника
Площадь треугольника , формулы для расчета площади различных типов треугольников в зависимости от известных исходных данных, калькулятор для нахождения площади в режиме онлайн и таблица с формулами площадей для треугольников.
Таблица с формулами площади треугольника (в конце страницы)
Скачать формулы площади треугольника в виде картинки или файла PDF (в конце страницы)
- Вычисление (показано) (скрыта)
- примечания (показаны) (скрыта)
Для всех треугольников
1
Площадь треугольника по основанию и высоте
Сторона а
Высота h
Основание треугольника может быть выбрано с любой стороны треугольника.
2
Площадь двухстороннего треугольника и угол между ними
Сторона а
Сторона b
Угол α ° между сторонами а и б
Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.
3
Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трех сторон
Сторона а
Сторона b
Сторона c
Радиус r вписанный круг
4
Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трех сторонам
Сторона а
Сторона b
Сторона c
Радиус R описанной окружности
5
Площадь треугольника по формуле Герона
Полупериметр:
Сторона а
Сторона b
Сторона c
6
Площадь произвольного треугольника сбоку и двух смежных углов
Сторона а
Угол β °
Угол α °
Для равнобедренных треугольников
7
Площадь равнобедренного треугольника по сторонам и основанию
Сторона а (а = б)
Сторона c
8
Площадь равнобедренного треугольника по сторонам и угол между ними
Сторона а (а = б)
Угол α ° между сторонами
9
Площадь равнобедренного треугольника сбоку, в основании и угол между ними
Сторона а (а = б)
Основание треугольника c
Угол β ° между основанием и стороной
10
Площадь равнобедренного треугольника в основании и угол между сторонами
Основание треугольника c
Угол α ° между сторонами
Для равносторонних треугольников
11
Площадь равнобедренного треугольника по высоте и основанию
Основание треугольника c
Высота h
12
Площадь равностороннего треугольника со стороной
Сторона a (a = b = c)
13
Площадь равностороннего треугольника по высоте
Высота h
14
Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус r вписанный круг
15
Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус R описанной окружности
Для прямоугольных треугольников
16
Квадрат прямоугольного треугольника с двумя ножками
Катет а
Катет b
17
Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол
Сторона c
Угол α
18
Площадь прямоугольного треугольника, образованного катетом и углом
Сторона b
Угол α
19
Площадь прямоугольного треугольника вдоль отрезков, делящих гипотенузу на вписанную окружность
Отрезок линии d
Отрезок линии и
20
Площадь прямоугольного треугольника, проходящего через гипотенузу и вписанную окружность
Сторона с
Радиус r
21
Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
Полупериметр:
Сторона а
Сторона b
Сторона c
Наш калькулятор расчета площади поможет вам рассчитать площади треугольников разного типа или проверить уже выполненные расчеты.
В зависимости от известных входных данных для вычисления площади треугольника используются различные формулы. Выше формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь треугольника или проверить уже выполненные расчеты. Общие формулы даны для всех типов треугольников, частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников.
В зависимости от типа треугольника и известных исходных данных площадь треугольника может быть вычислена с использованием различных формул.
Таблица с формулами площади треугольника
Определения
Площадь треугольника - это числовая характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной тремя сегментами (сторонами), которые соединяют три точки (вершины), не лежащие на одной прямой.
Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя сегментами, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой.Отрезки называются сторонами треугольника, а точки - вершинами треугольника.
Площадь - числовая характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.
Площадь измеряется в квадратах единиц измерения: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т. Д.
Скачать формулы площади треугольника как картинку
.
