Расчет прямого угла в строительстве

Как проверить прямой угол без угольника

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов - длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений - рулетка.

Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:

a²+b²=c²

Стороны a и b - катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c - гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием "египетский треугольник". Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 - ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 - все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого - проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены - это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 - это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 - 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали - проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало - простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. - диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике - это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем - в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе "египетского треугольника". Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, "ловить" же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу - задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами - дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера - непрофессионально.

Оцените публикацию: Оценка: 4.4 (90 голосов)

Смотрите также другие статьи

Самый простой способ как можно вычислить прямой угол подручными средствами

Каждый из нас учился в школе. Там человек получает огромное количество тех знаний, которые впоследствии могут понадобиться в жизни. Не все, конечно, могут в полной мере оценить значимость полученных знаний в школьной время, но сейчас речь не об этом.

Математика. Это страшное для многих слово, которое пугало достаточное количество школьников в своё время. Цифры, формулы и расчёты поддавались только самым пытливым. И с каждым годом этот сложный предмет становился всё сложнее и сложнее.

В старших классах появляется геометрия и всё становится ещё сложнее и непонятнее. Возможно, многие хоть раз в жизни, но в сердцах проклинали непонятную им науку и задавались вопросом, зачем это вообще нужно, и понадобится ли это в жизни.

Возможно, в повседневной жизни применить полученные в школе знания не удавалось. Вряд ли требовалось посреди белого дня высчитывать логарифмы и квадратные уравнения или доказывать, что две параллельные никогда не сойдутся. Но, где уж точно могут понадобиться знания геометрии и математике, так это в строительстве и при осуществлении ремонта.

В данной статье речь пойдёт о вычислении прямого угла, что требуется при строительстве зданий. Точность при возведении строений должна быть соблюдена в обязательном порядке, ведь только точные расчёты могут избавить от перекосов и нестабильности организации всего здания. Вычисление прямого угла при строительстве - не такой уж и трудный процесс, при котором потребуется знание и применение некоторых простых правил математики и геометрии. Подробнее об этом будет рассказано ниже.

Действительно ли прямой угол?

Возможно, некоторые читатели, ознакомившиеся с заголовком данной статьи, возразят, что прямой угол можно получить не всегда, и не всегда при строительстве используются именно ровные и точные прямые углы.

И, в принципе, они правы. Получить его весьма сложно, особенно если наблюдается неровность фундамента, на котором осуществляется строительство здания. Но, даже учитывая это обстоятельство, ни в коем случае нельзя делать вывод, что расчёт прямого угла можно делать просто "на глаз". В любом случае, если не представляется возможным вычислить идеальный прямой угол, то требуется достичь наиболее приближённого значения к идеальному углу в 90 градусов. И этого можно добиться, используя незатейливые инструменты и не самые сложные математические знания и познания в геометрии.

Что понадобится для определения прямого угла?

Итак, какие инструменты понадобится использовать для того, чтобы проверить прямой угол. Сразу стоит отметить, что никаких приборов и серьёзных инструментов для этого не потребуется. Нужно будет использовать весьма простые вещи, которые могут найтись практически в каждом хозяйстве. И даже если их не имеется под рукой, их с лёгкостью можно приобрести в магазине. С этим никаких трудностей не возникнет.

Для вычисления прямого угла нужно взять:

• Карандаш;
• Строительную рулетку.

И всё. Вот так вот всё просто.

Как можно вычислить прямой угол?

Итак, в этой статье будет описан принцип 3-4-5 при определении угла в 90 градусов. Ничего сложного в этом нет. Потребуется просто лишь чуть пораскинуть мозгами и вникнуть во все расчёты, которые смогут помочь в проверке угла.

Итак, нужно обозначить следующие шаги:

1. Для начала стоит разобраться в том, почему принцип так обозначен - 3-4-5. Это не просто набор цифр, это величина сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Цифры 3-4-5 очень подходят для проверки этого простого правила геометрии: 3*3+4*4=5*5, то есть 9+16=25. Именно эти цифры и будут использоваться в дальнейших вычислениях;
2. Итак, потребуется для начала отмерить 3 метра от угла вдоль одной из стен. Тут следует отметить, что 3 метра - предпочтительная длина замера, но в том случае, если комната маленькая, можно отметить всего 30 сантиметров. В месте замера нужно сделать отметку;
3. В принципе, можно использовать и другие цифры, но рекомендуется в любом случае использовать пропорционально увеличенные числа, например: 9-12-15 или же 30-40-50;
4. После проделанного предварительного замера нужно отмерить 4 метра вдоль другой стены, тоже от угла. Ну или соответственно 40 сантиметров, если комната маленькая. Нужно сделать отметку;
5. Теперь остаётся сделать последнее действие, по которому уже можно судить прямой угол или нет. От измеряющего потребуется измерить расстояние между сделанными отметками. По полученным данным можно будет сделать определённые выводы:
   • Если расстояние между отметками будет равняться 5 метрам ровно, это будет означать, что угол является прямым;
   • В том случае, если измеренное расстояние будет равняться меньше 5 метров, угол будет меньше, чем 90 градусов;
   • Ну и, наконец, величина угла будет составлять больше 90 градусов, если полученная величина замера будет равняться больше 5 метров.

Вывод

Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство, которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.

При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.

Разметка под фундамент своими руками

В данной статье опишем процесс разметки участка под фундамент своими руками. 

План статьи:

Общие правила для разметки фундамента
Построение прямоугольного фундамента (т.Пифагора)
Построение прямоугольного фундамента (метод паутина)
Разметка под столбчатый фундамент
Разметка под ленточный фундамент
Разметка под плитный фундамент

Общие правила для любого фундамента

Выбираем точку отсчета. Первую сторону нашего фундамента нужно привязать к какому-нибудь объекту нашего участка.

Пример. Сделаем так, чтобы наш фундамент (дом) был параллелен  одной из сторон забора.  Следовательно, первую бечевку натягиваем равноудалено от этой стороны забора на нужное нам расстояние.

Построение прямого угла (90⁰). В качестве примера будем рассматривать прямоугольный фундамент, в котором все углы максимально близки к 90⁰.

Существует несколько способов как это сделать. Мы рассмотрим 2 основных.  © www.gvozdem.ru

Способ 1. Правило золотого треугольника

Для построения прямого угла будем применять теорему Пифагора.

Формула   

Чтобы не углубляться в геометрию попробуем описать проще.  Чтобы между двумя отрезками a и b сделать угол в 90⁰ нужно сложить длины этих отрезков и вывести корень из этой суммы. Получившиеся число будет являться длинной нашей диагонали соединяющей наши отрезки.  Очень просто расчет сделать с помощью калькулятора. 

Обычно при разметке фундамента берут размеры сторон, чтобы при выведении из корня получалось целое число. Пример: 3х4х5; 6х8х10.

Если у вас есть рулетка, то в целом проблем не возникнет, если вы будете брать отрезки отличные от общеиспользуемых. Например: 3х3х4,24; 2х2х2,83; 4х6х7,21

Если измерения мы производили в метрах, то значения получаются очень даже понятными: 4м24см; 2м83см; 7м21см.

Калькулятор

Также стоит отметить, что измерения можно производить в любых системах измерения длины главное использовать известное нам соотношение сторон: 3х4х5 метра, 3х4х5 сантиметра и т.п. То есть, если даже у вас нет инструмента для измерения длины, то можно взять, например, рейку (длина рейки не имеет значения) и померить ей (3 рейки х 4 рейки х 5 реек).

Теперь давайте посмотрим как это применить на практике.

Инструкция по разметке прямоугольного фундамента

Способ 1. Правила золотого треугольника (т.Пифагора)

Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).

1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.

2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много  отклоненной.

3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.

4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке  4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).

5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке. 

6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.

7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками. 

8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.

9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.

10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.

11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.

12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.

13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.

14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей. 

15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае,  мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции. Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.

16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора.  © www.gvozdem.ru

Способ 2. Паутина

Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰.  Самое главное что нам понадобится - это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.

1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.

2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.

3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.

4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка  1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты.  После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.

5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.

6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.

Разметка под фундамент дома

Разметка под столбчатый фундамент

Делаем двухъярусную обноску. Нижний ярус – это уровень столбов.

Верхний ярус обноски – уровень ростверка.

Подробную инструкцию читаем в статье: Разметка под столбчатый фундамент с ростверком

Разметка под ленточный фундамент

Создаем прямоугольник для внешнего контура применяя т.Пифагора. Затем отступаем на величину, равную ширине ленты и делаем внутренний контур. 

Разметка под плитный фундамент

Самой простой способ разметки. Строим прямоугольник по размерам фундамента применяя теорему Пифагора для нахождения прямого угла.   © www.gvozdem.ru

От автора

В данной статье мы рассмотрели, как произвести разметку под фундамент своими руками с построением прямоугольника с углами в 90⁰. В целом ничего сложно в разметке нет. Цена вопроса – это стоимость бечевки, доски для обноски (эконом вариант - колышки) и умение пользоваться рулеткой.

Похожие статьи:

Делаем разметку прямого угла фундамента своими руками

• Монтаж фундамента
  • Выбор типа
  • Из блоков
  • Ленточный
  • Плитный
  • Свайный
  • Столбчатый
• Устройство
  • Армирование
  • Гидроизоляция
  • После установки
  • Ремонт
  • Смеси и материалы
  • Устройство
  • Устройство опалубки
  • Утепление
• Цоколь
  • Какой выбрать
  • Отделка
  • Устройство
• Сваи
  • Виды
  • Инструмент
  • Работы
  • Устройство
• Расчет

Поиск

Фундаменты от А до Я.

• Монтаж фундамента
  • ВсеВыбор типаИз блоковЛенточныйПлитныйСвайныйСтолбчатый

    Фундамент под металлообрабатывающий станок

    Устройство фундамента из блоков ФБС

    Заливка фундамента под дом

    Характеристики ленточного фундамента

• Устройство
  • ВсеАрмированиеГидроизоляцияПосле установкиРемонтСмеси и материалыУстройство

Рассчитать прямой угол двух стен.

Тут появится ответ

О калькуляторе:

С помощью данного калькулятора можно построить прямой угол двух стен. Вам необходимо ввести в первое поле длину первой стены, во второе поле длину второй стены и нажать считать. Указывайте длину стен в миллиметрах. После вычисления вам станет известна длина линии, которая соединяет конечные точки стен. На рисунке изображены первая и вторая стена с начальными точками (А), и конечными точками (B). Получившийся отрезок с начальной и конечной точками (C) соединяет точки (B).

Просто разверните стены так, чтобы все точки соприкасались, но не меняйте указанные и вычисленную длину линий.

В интернете огромное количество статей на эту тему. В основном сайты предлагают один рабочий метод.

Выбирается последовательность трёх цифр [3, 4, 5]. Затем каждая цифра умножается например на 20. Получается новая последовательность [60, 80, 100], где 60 и 80 длина сторон с прямым углом, а 100 длина стороны с углами 45 градусов.

Но последовательность размеров сторон нельзя менять.

Давайте умножим последовательность [3, 4, 5] на любое другое число, например на 4. Получается [12, 16, 20], где 12 и 16 должны быть стороны с прямым углом, а 20 сторона с углами 45 градусов.

Вы можете рассчитать прямой угол популярным способом, но не всегда это удобно. Что если одна из стен будет короче или намного длинней. Какова будет погрешность. С данным способом вы всегда зависимы от трёх размеров.

Именно поэтому я предлагаю вам калькулятор, где вы просто укажете длину двух стен и получите длину третей линии. Просто соедините все начальные и конечные точки линий и у вас получится прямой угол между двумя стенами.

Проверяем прямой угол с помощью лазерного уровня

Сегодня вы научитесь с помощью лазерного уровня проверять соответствие угла 90°. Для этого вам всего лишь нужно следовать пошаговой инструкции, подготовленной специалистом нашей компании.

                                                                Пошаговая инструкция: 

Шаг первый. Выставьте лазерный нивелир вдоль первой стены, для этого:

1.    От одного края проверяемой стены отмерьте 10 см с помощью рулетки. Поставьте карандашом на полу или стене отметку. Если отделка чистовая, используйте малярный скотч как поверхность для отметки (наклейте его на пол или на стену и разметьте по нему).

2.    С помощью рулетки отложите от другого края проверяемой стены 10 см.  Поставьте отметку карандашом на полу или на стене.

3.    Поставьте лазерный нивелир в углу примыкания двух проверяемых стен, на расстоянии 30-35 см от второй проверяемой стены. 

4.    Включите отображение вертикальных плоскостей.

5. Нацельте вертикальную плоскость на ближайшую отметку.

6.    Путем передвижения построителя плоскостей к или от первой проверяемой стены, выставьте лазерный уровень так, чтобы его вертикальная плоскость проходила через обе поставленные отметки.

Шаг второй. На лазерном уровне включите отображение перпендикулярной вертикальной плоскости.
Шаг третий. Вдоль поверхности проверяемой стены с помощью рулетки замерьте расстояние от первой проверяемой стены до первой построенной плоскости.

Шаг четвертый. Теперь сверьте это расстояние с изначальным (10 см). Если расстояние больше 10 см, значит на этом месте яма. Если расстояние меньше 10 см, значит на этом месте бугор.

Шаг пятый. Затем с помощью рулетки замерьте расстояние от первой проверяемой стены до первой построенной плоскости по высоте первой проверяемой стены

Шаг шестой. И сверьте это расстояние с изначальным (10 см). Если расстояние больше 10 см, значит проверяемая стена завалена от вас. Если расстояние меньше 10 см, значит проверяемая стена завалена на вас.

Шаг седьмой. Повторяем пункты 3,4,5,6 этой инструкции в отношении второй проверяемой стены.

Запомните: Если расстояния между краями первой и краями второй стен попарно одинаково расположены от заданных плоскостей, то угол между этими двумя примыкающими стенами соответствует 90 градусов.

Если хоть одна из стен дальним краем направлена от вас, угол тупой.

Если хоть одна из стен дальним краем направлена к вам, угол между стенами острый.

Посмотрите наше портфолио и убедитесь в этом лично

Также вы можете посмотреть, как проверить прямой угол с помощью лазерного уровня  в формате видео. Это займет у вас чуть больше 1 минуты. Не забудьте поставить лайк, если ролик окажется для вас полезным.

Калькулятор прямоугольного треугольника

Укажите 2 значения ниже, чтобы рассчитать другие значения прямоугольного треугольника. Если в качестве единицы измерения угла выбраны радианы, он может принимать такие значения, как пи / 3, пи / 4 и т. Д.

Калькулятор связанного треугольника | Калькулятор теоремы Пифагора

Прямой треугольник

Прямоугольный треугольник - это тип треугольника, угол которого составляет 90 °. Правые треугольники и отношения между их сторонами и углами являются основой тригонометрии.

В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная углу 90 °, является самой длинной стороной треугольника и называется гипотенузой. Стороны прямоугольного треугольника обычно называют переменными a, b и c, где c - гипотенуза, а a и b - длины более коротких сторон. Их углы также обычно обозначаются прописной буквой, соответствующей длине стороны: угол A для стороны a, угол B для стороны b и угол C (для прямоугольного треугольника это будет 90 °) для стороны c, как показано ниже. .В этом калькуляторе для обозначения неизвестных угловых величин используются греческие символы α (альфа) и β (бета). h обозначает высоту треугольника, которая является длиной от вершины прямого угла треугольника до гипотенузы треугольника. Высота делит исходный треугольник на два меньших, похожих треугольника, которые также похожи на исходный треугольник.

Если все три стороны прямоугольного треугольника имеют целые числа, он известен как треугольник Пифагора.В треугольнике этого типа длины трех сторон известны как пифагорова тройка. Примеры включают: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17 и т. Д.

Площадь и периметр прямоугольного треугольника рассчитываются так же, как и любого другого треугольника. Периметр - это сумма трех сторон треугольника, а площадь можно определить с помощью следующего уравнения:

Особые прямоугольные треугольники

30 ° -60 ° -90 ° треугольник:

30 ° -60 ° -90 ° относится к угловым измерениям в градусах этого типа специального прямоугольного треугольника.В этом типе прямоугольного треугольника стороны, соответствующие углам 30 ° -60 ° -90 °, имеют соотношение 1: √3: 2. Таким образом, в треугольнике этого типа, если длина одной стороны и соответствующий угол стороны известны, длина других сторон может быть определена с использованием указанного выше соотношения. Например, учитывая, что сторона, соответствующая углу 60 °, равна 5, пусть a - длина стороны, соответствующей углу 30 °, b - длина стороны 60 °, а c - длина стороны 90 °. сторона .:

Углы: 30 °: 60 °: 90 °

Соотношение сторон: 1: √3: 2

Длина сторон: a: 5: c

Тогда используя известные отношения сторон этого особого типа треугольника:

Как видно из вышеизложенного, знание только одной стороны треугольника 30 ° -60 ° -90 ° позволяет относительно легко определить длину любой из других сторон.Этот тип треугольника можно использовать для вычисления тригонометрических функций, кратных π / 6.

45 ° -45 ° -90 ° треугольник:

Треугольник 45 ° -45 ° -90 °, также называемый равнобедренным прямоугольным треугольником, поскольку он имеет две стороны равной длины, является прямоугольным треугольником, в котором стороны, соответствующие углам, составляют 45 ° -45 ° -90 °, соблюдайте соотношение 1: 1: √2. Как и в треугольнике 30 ° -60 ° -90 °, знание длины одной стороны позволяет определить длины других сторон треугольника 45 ° -45 ° -90 °.

Углы: 45 °: 45 °: 90 °

Соотношение сторон: 1: 1: √2

Длина сторон: a: a: c

Учитывая c = 5:

Треугольники 45 ° -45 ° -90 ° можно использовать для вычисления тригонометрических функций, кратных π / 4.

.

Калькулятор треугольников

Укажите 3 значения, включая хотя бы одну сторону в следующих 6 полях, и нажмите кнопку «Рассчитать». Если в качестве единицы измерения угла выбраны радианы, он может принимать такие значения, как пи / 2, пи / 4 и т. Д.

Треугольник - это многоугольник с тремя вершинами. Вершина - это точка, где встречаются две или более кривых, линий или ребер; в случае треугольника три вершины соединены тремя отрезками, называемыми ребрами. Треугольник обычно называют его вершинами.Следовательно, треугольник с вершинами a, b и c обычно обозначается как Δabc. Кроме того, треугольники, как правило, описываются на основе длины их сторон, а также их внутренних углов. Например, треугольник, в котором все три стороны имеют равную длину, называется равносторонним треугольником, а треугольник, в котором две стороны имеют равную длину, называется равнобедренным. Когда ни одна из сторон треугольника не имеет одинаковой длины, он называется разносторонним, как показано ниже.

Отметки на краю треугольника - это обычное обозначение, которое отражает длину стороны, где одинаковое количество отметок означает одинаковую длину.Аналогичные обозначения существуют для внутренних углов треугольника, которые обозначаются разным количеством концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника. Как видно из треугольников выше, длина и внутренние углы треугольника напрямую связаны, поэтому логично, что равносторонний треугольник имеет три равных внутренних угла и три стороны равной длины. Обратите внимание, что треугольник, представленный в калькуляторе, не показан в масштабе; хотя он выглядит равносторонним (и имеет отметки угла, которые обычно можно прочитать как равные), он не обязательно является равносторонним и представляет собой просто представление треугольника.Когда введены фактические значения, выходные данные калькулятора будут отражать форму входного треугольника.

Треугольники, классифицируемые на основе их внутренних углов, делятся на две категории: прямые и наклонные. Прямоугольный треугольник - это треугольник, в котором один из углов равен 90 °, и обозначается двумя отрезками прямой, образующими квадрат в вершине, составляющей прямой угол. Самый длинный край прямоугольного треугольника, противоположный прямому углу, называется гипотенузой.Любой треугольник, который не является прямоугольным, классифицируется как наклонный треугольник и может быть тупым или острым. В тупом треугольнике один из углов больше 90 °, а в остром треугольнике все углы меньше 90 °, как показано ниже.

Факты, теоремы и законы о треугольнике

• Учитывая длины всех трех сторон любого треугольника, каждый угол можно рассчитать с помощью следующего уравнения. Обратитесь к треугольнику выше, предполагая, что a, b и c - известные значения.

Площадь треугольника

Существует несколько различных уравнений для вычисления площади треугольника в зависимости от того, какая информация известна. Вероятно, наиболее известное уравнение для вычисления площади треугольника включает его основание b и высоту h . «Основание» относится к любой стороне треугольника, где высота представлена ​​длиной отрезка линии, проведенного от вершины, противоположной основанию, до точки на основании, образующей перпендикуляр.

Учитывая длину двух сторон и угол между ними, следующую формулу можно использовать для определения площади треугольника. Обратите внимание, что используемые переменные относятся к треугольнику, показанному на калькуляторе выше. Для a = 9, b = 7 и C = 30 °:

Другой метод вычисления площади треугольника основан на формуле Герона. В отличие от предыдущих уравнений, формула Герона не требует произвольного выбора стороны в качестве основания или вершины в качестве начала координат.Однако для этого требуется знать длины трех сторон. Опять же, со ссылкой на треугольник, представленный в калькуляторе, если a = 3, b = 4 и c = 5:

Медиана, внутренний и окружной радиус

Медиана

Медиана треугольника определяется как длина отрезка прямой, который проходит от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Треугольник может иметь три медианы, каждая из которых будет пересекаться в центре тяжести (среднее арифметическое положение всех точек в треугольнике) треугольника.См. Рисунок ниже для пояснения.

Медианы треугольника представлены отрезками m _a , m _b и m _c . Длину каждой медианы можно рассчитать следующим образом:

Где a, b и c обозначают длину стороны треугольника, как показано на рисунке выше.

В качестве примера, учитывая, что a = 2, b = 3 и c = 4, медиана m _a может быть рассчитана следующим образом:

Inradius

Inradius - это радиус наибольшего круга, который помещается внутри данного многоугольника, в данном случае треугольника.Внутренний радиус перпендикулярен каждой стороне многоугольника. В треугольнике внутренний радиус можно определить, построив две биссектрисы угла, чтобы определить центр треугольника. Внутренний радиус - это перпендикулярное расстояние между центром вращения и одной из сторон треугольника. Можно использовать любую сторону треугольника, если определено перпендикулярное расстояние между стороной и центром, поскольку центр, по определению, находится на равном расстоянии от каждой стороны треугольника.

В этом калькуляторе внутренний радиус рассчитывается с использованием площади (Area) и полупериметра (ов) треугольника по следующим формулам:

, где a, b и c - стороны треугольника

Круговой радиус

Радиус описанной окружности определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины многоугольника, в данном случае треугольника.Центр этой окружности, где пересекаются все срединные перпендикуляры каждой стороны треугольника, является центром описанной окружности и точкой, от которой измеряется радиус описанной окружности. Центр описанной окружности треугольника не обязательно должен находиться внутри треугольника. Стоит отметить, что у всех треугольников есть описанная окружность (окружность, проходящая через каждую вершину), и, следовательно, радиус описанной окружности.

В данном калькуляторе радиус описанной окружности рассчитывается по следующей формуле:

Где a - сторона треугольника, а A - угол, противоположный стороне a

Хотя используются сторона a и угол A, в формуле можно использовать любую из сторон и их соответствующие противоположные углы.

.

Калькулятор угла и стороны прямоугольного треугольника

Этот калькулятор требует использования Javascript и поддерживающих браузеров. Этот калькулятор предназначен для вычисления двух неизвестных факторов в прямоугольном треугольнике при условии, что два фактора известны. Этот калькулятор предназначен только для прямоугольного треугольника! Факторы - это длины сторон и один из двух углов, кроме прямого. Все значения должны быть положительными, но десятичные дроби допустимы.Введите два (только два) значения и нажмите «Рассчитать». Два других изменяемых значения будут заполнены вместе с полем угла 3. В треугольнике все внутренние углы составляют 180 градусов. Никакие два угла не могут составлять 180 градусов и более. Угол C всегда 90 градусов; угол 3 - это либо угол B, либо угол A, в зависимости от того, что НЕ вводится. Поля Угол 3 и Угол C НЕ могут быть изменены пользователем. Опять же, этот калькулятор прямоугольного треугольника работает, когда вы заполняете 2 поля в углах треугольника или сторонах треугольника.Угол C и угол 3 ввести нельзя. Если они вам нужны, вот таблицы формул треугольника , Калькулятор угла треугольника также доступен для расчетов только угла. Обновлено: 13.07.11

.

Калькулятор прямоугольного треугольника - Расчет с высокой точностью

[1] 2020/12/03 08:01 Мужчина / Уровень 40 лет / Самостоятельно занятые люди / Немного /

Цель использования

Угол рампы снегохода

[2] 2020/11/29 13:32 Женщина / Уровень 30 лет / Офисный работник / Государственный служащий / Полезный /

Цель использования

Рассчитать угол распила древесины для будки для собак

[3] 2020/11/10 12:43 Мужчина / Уровень 40 лет / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /

Цель использования

Для расчета пиявки на главном парусе для производства.

[4] 2020/11/07 02:53 Мужчина / 50 лет / Другие / Очень /

Цель использования

Для расчета угла фаски на стальной детали на основе двух фиксированных измерений

[5] 2020/11/02 19:27 Мужчина / Уровень 40 лет / Другое / Полезно /

Цель использования

Рассчитайте угол наклона кресла-коляски с 2-дюймовым углом наклона сиденья.

[6] 2020/10/21 09:42 Мужской / 40-летний уровень / Другое / Очень /

Цель использования

Используется для определения длины растяжек для вышки радиоантенны

[7 ] 2020/10/09 12:07 Мужчина / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования

рассчитать высоту вышки сотовой связи без авиационного освещения.

[8] 2020/10/08 13:00 Мужской / Уровень 30 лет / Самозанятые / Очень /

Цель использования

Рассчитать угол наклона сетки прицела относительно регулировочных турелей.

Комментарий / запрос

Меня спасли от просмотра SohCahToa :)

[9] 2020/10/06 02:38 Мужчина / 50-летний уровень / Другое / Очень /

Цель использования

Рассчитать угол поперечной распорки в воротах

[10] 2020/09/15 02:55 Женский / 60 лет и старше / Старшая школа / Университет / Аспирант / Полезно /

Цель использования

Рассчитать угол изголовья

.

Калькулятор прямоугольного треугольника | Найдите a, b, c и угол

Как найти стороны прямоугольного треугольника

Есть несколько методов получения длин сторон прямоугольного треугольника. В зависимости от того, что дано, вы можете использовать разные отношения или законы, чтобы найти недостающую сторону:

1. Учитывая две стороны

Если вы знаете две другие стороны прямоугольного треугольника, это самый простой вариант; все, что вам нужно сделать, это применить теорему Пифагора:

a² + b² = c²

• , если отрезок a является недостающей стороной, преобразовать уравнение к форме, когда a находится на одной стороне, и извлечь квадратный корень:

  a = √ (c² - b²)

• , если участок b неизвестен, то

  b = √ (c² - a²)

• для гипотенузы c отсутствует, формула

  c = √ (a² + b²)

2. Заданный угол и гипотенуза

Примените закон синусов или тригонометрии, чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника:

3. Данный угол и одна ножка

Найдите недостающую ногу с помощью тригонометрических функций:

• a = b * tan (α)

• b = a * tan (β)

4. Заданная площадь и одна нога

Как мы помним из основной формулы площади треугольника, мы можем вычислить площадь, умножив высоту треугольника на основание и разделив результат на два.Прямоугольный треугольник - это частный случай разностороннего треугольника, в котором одна ножка является высотой, а вторая ножка - основанием, поэтому уравнение упрощается до:

площадь = a * b / 2

Например, если мы знаем только площадь прямоугольного треугольника и длину участка a , мы можем вывести уравнение для других сторон:

• b = 2 * площадь / а
• c = √ (a² + (2 * площадь / a) ²)

.

Калькулятор прямоугольного треугольника | Определение

Тени и прямоугольники (радиус Земли)

Мы много говорили о треугольниках, в частности о прямоугольных треугольниках и их приложениях в математике и геометрии. О чем мы еще не говорили, так это о полезности прямоугольных треугольников для расчетов в реальной жизни . Может показаться, что приложения за пределами геометрии ограничены, но давайте посмотрим на тени.

Да, тени. Темный оттенок, излучаемый объектом при его освещении.Если вы посмотрите на форму, образованную тенью, объектом и землей, вы заметите, что это, на самом деле, прямоугольный треугольник! По крайней мере, когда объект идеально вертикален, а земля горизонтальна. В большинстве случаев это так или, по крайней мере, достаточно близко. Это означает, что мы можем использовать калькулятор прямоугольного треугольника, чтобы найти различную информацию об объектах под солнцем. Посмотрим как.

Представьте, что у вас есть здание, высота которого нам нужна, но вы не можете измерить его напрямую, потому что оно слишком высоко, чтобы уронить измерительную ленту сверху.Что вы можете сделать, это измерить длину тени на улице. Затем с помощью любого углового инструмента и листа бумаги можно найти угол между тенью и землей. Зная, что угол между зданием и землей составляет 90 °, вы можете ввести эти значения данных в сторону прямоугольного треугольника и в калькулятор угла и получить значение высоты здания.

Используя эту технику, вы можете измерить высоту многих объектов , если у вас есть яркий солнечный день или другие источники света для освещения объекта.Фактически, это было очень распространенным методом измерения в былые времена. Вероятно, наиболее интересным и умопомрачительным использованием прямоугольных треугольников является использование Эратосфена , которому удалось использовать прямоугольные треугольники и тени для измерения радиуса Земли , и теперь мы собираемся объяснить, как он это сделал.

Эратосфен заметил, что в день летнего солнцестояния было место на Земле, где колодцы не имели тени в полдень, то есть солнце светило прямо на них.Заметив это, он установил колонну известной высоты на известном расстоянии от этого колодца и измерил размер тени в одно и то же время суток и в один и тот же день года в обоих местах. Затем, используя прямоугольные треугольники и тригонометрию, он смог измерить угол между двумя городами, а также - радиус Земли , поскольку он знал расстояние между городами.

Это было поразительное достижение, теперь вы можете сделать это намного проще, просто используя калькуляторы Omni, которые мы создали для вас .

Альваро Диес, Матеуш Муха и Петр Малек

.

---

Смотрите также

• 
  План двухкомнатной квартиры в панельном доме с размерами
• 
  Понятие права собственности на землю
• 
  Пилястры что это
• 
  Что такое отмостка дома
• 
  Инверторный сварочный полуавтомат какой лучше рейтинг 2020
• 
  Норматив температуры горячей воды в квартире
• 
  Пряжа из остатков ниток
• 
  Когда сеют траву для газона
• 
  Телевизор с вогнутым экраном
• 
  Какая толщина должна быть штукатурки
• 
  Подключение гвс к газовому котлу