Усеченный конус формулы

Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике - Стереометрия

Конусы

      Рассмотрим произвольную плоскость α, точку   S,   не лежащую на плоскости α,   и перпендикуляр   SO,   опущенный из точки   S   на плоскость   α   (точка   O   – основание перпендикуляра). Рассмотрим также произвольный круг с центром в точке   O,   лежащий на плоскости   α.

      Определение 1. Конусом называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точку   S   с точками указанного круга с центром в точке   O,   лежащего на плоскости   α   (рис. 1).

Рис.1

      Определение 2.

	Точку   S   называют вершиной конуса.
	Отрезок   SO   называют осью конуса.
	Расстояние от точки   S   до плоскостиРасстояние от точки   S   до плоскости   α   (длину отрезка   SO)   называют высотой конуса.
	Круг с центром в точке   O,   лежащий на плоскости   α,   называют основанием конуса, радиус этого круга называют радиусом основания конуса, а саму плоскость   α   называют плоскостью основания конуса.
	Отрезки, соединяющие точку   S   с точками окружности называют образующими конуса.
	Совокупность всех образующих конуса составляет боковую поверхность конуса (коническую поверхность).
	Полная поверхность конуса состоит из основания конуса и его боковой поверхности.

      Замечание 1. Отрезок   SO   часто называют высотой конуса.

      Замечание 2. Все образующие конуса имеют одинаковую длину. У конуса с высотой   h   и радиусом основания   r   длина образующих равна

Усеченные конусы

      Рассмотрим конус с вершиной   S,   осью   SO,   радиусом основания   r   и высотой   h.   Плоскость   β,   параллельная параллельная плоскости основания конуса и расположенная на расстоянии   h₁   от вершины расстоянии   h₁   от вершины   S,   пересекает конус по кругу радиуса   r₁   с центром в точке   O₁   (рис. 2).

Рис.2

      Из подобия прямоугольных треугольников   SOA   и   SO₁A₁   можно выразить радиус   r₁   через известные величины   r, h   и   h₁:

      Таким образом, плоскость   β   делит конус на две части: конус с осью   SO₁   и радиусом основания   r₁,   а также вторую часть, называемую усеченным конусом (рис. 3).

Рис.3

      Усеченный конус ограничен двумя основаниями: кругом с центром в точке   O   радиуса   r   на плоскости   α   и кругом с центром в точке   O₁ радиуса   r₁   на плоскости   β,   а также боковой поверхностью усеченного конуса, которая представляет собой часть боковой поверхности исходного конуса, заключенную между плоскостями   α   и   β.   Полная поверхность усеченного конуса состоит из двух оснований усеченного конуса и его боковой поверхности. Часть каждой образующей исходного конуса, которая заключена между плоскостями   α   и   β,   называют образующей усеченного конуса. Например, на рисунке 3 одной из образующих усеченного конуса является отрезок   AA₁.

      Высотой усеченного конуса называют расстояние между плоскостями расстояние между плоскостями оснований усеченного конуса. У усеченного конуса, изображенного на рисунке 2, высота равна   h – h₁.

Объем, площади боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса

      Введем следующие обозначения

      Тогда справедливы следующие формулы для вычисления объема, площади боковой и полной поверхности конуса, а также формулы для вычисления объема, площади боковой и полной поверхности усеченного конуса.

Фигура	Рисунок	Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности
Конус		Sосн = πr2, Sбок= πrl, Sполн = πr2 + πrl, где r – радиус основания конуса, l  – длина образующей конуса, h – высота конуса.
Усеченный конус		Sбок= π (r + r1)l , где h – высота усеченного конуса, r – радиус нижнего основания усеченного конуса, r1 – радиус верхнего основания усеченного конуса, l – длина образующей усеченного конуса.

Конус

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности: Sосн = πr2, Sбок= πrl, Sполн = πr2 + πrl, где r – радиус основания конуса, l – длина образующей конуса, h – высота конуса.

Усеченный конус

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности: , Sбок= π (r + r1)l , где h – высота усеченного конуса, r – радиус нижнего основания усеченного конуса, r1 – радиус верхнего основания усеченного конуса, l – длина образующей усеченного конуса.

      Замечание 3. Формула для вычисления объема конуса

может быть получена из формулы объема правильной n – угольной пирамиды

при помощи предельного перехода, когда число сторон правильной пирамиды n неограниченно возрастает. Однако доказательство этого факта выходит за рамки школьной программы.

      Замечание 4. Формула для вычисления объема усеченного конуса

может быть получена из формулы объема правильной усеченной n – угольной пирамиды

при помощи предельного перехода, когда число сторон правильной усеченной пирамиды n неограниченно возрастает. Однако доказательство этого факта выходит за рамки школьной программы.

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

Усечённый конус — урок. Геометрия, 11 класс.

Усечённый конус — тело вращения, которое получается при вращении прямоугольной трапеции вокруг меньшей боковой стороны.

R2 — радиус меньшего основания;   R1 — радиус большего основания; \(l\) — образующая; \(H\) — высота

Площадь боковой поверхности усечённого конуса

Sбок.=π⋅l⋅(R1+R2),гдеR1иR2− радиусы оснований, \(l\) — образующая.

Sполн.=Sбок.+S1+S2,гдеS1,S2 — площади оснований усечённого конуса.

Объём усечённого конуса
V=13π⋅H⋅(R12+R1⋅R2+R22), где \(H\) — высота усечённого конуса.

При решении задач чаще всего достаточно нарисовать только осевое сечение усечённого конуса, которое является равнобедренной трапецией.

Усеченный конус - построение фигуры, формулы и задачи

Исходный полный конус

Прежде чем говорить об усеченном объекте и его характеристиках, следует рассмотреть исходную фигуру, из которой он получается.

Пусть имеется некоторая замкнутая кривая, лежащая в произвольной плоскости. Это может быть окружность, эллипс или любая другая линия с плавными перегибами. Пусть также существует отрезок, который не лежит в плоскости указанной замкнутой кривой. Если в пространстве зафиксировать некоторую точку, а затем соединить ее с любой точкой на кривой, то получится образующая будущего конуса. Если теперь ее перемещать вдоль замкнутой кривой одним своим концом, в то время как другой конец будет зафиксированным в точке, то она опишет коническую поверхность.

Это геометрическое построение позволяет получить объемную фигуру конус, которая состоит из следующих элементов:

1. Вершина — зафиксированная точка в пространстве, которая не лежит в плоскости замкнутой кривой.
2. Коническая поверхность, образованная в результате перемещения отрезка — образующей, или генератрисы.
3. Основание — часть плоскости, ограниченная исходной замкнутой кривой. Последняя является направляющей, или директрисой, для образующей.

Существующие виды

В геометрии известны несколько видов конуса. Каждый из них определяется характером директрисы и расположением относительно нее генератрисы. Выделяют следующие виды фигуры:

1. Круглый прямой. В его основании лежит круг, а высота (длина перпендикуляра, опущенного из вершины) соединяет центр окружности и вершину.
2. Эллиптический прямой. В его основании находится эллипс, а проекция вершины попадает точно в центр основания.
3. Наклонный произвольного вида. Высота в этом конусе всегда меньше, чем длина отрезка, соединяющего вершину и геометрический центр основания.

Круглая прямая фигура

Получить этот конус несложно. Необходимо взять прямоугольный треугольник, поставить его на один из катетов и вращать вокруг второго катета, который будет являться осью, а его длина — высотой для объемной фигуры. Катет, на котором стоит треугольник, является радиусом круглого основания конуса.

С полученной фигурой легко работать при решении геометрических задач, поскольку для нее существуют довольно простые формулы для площади поверхности и объема.

Площадь S фигуры состоит из двух частей: основания и боковой поверхности. С помощью простых геометрических рассуждений можно показать, что сумма этих частей выражается в виде такой формулы: S = pi*r² + pi*g*r, где число pi=3,14, r — радиус окружности в основании, g — длина генератрисы. В разрезе на плоскости коническая поверхность представляет собой сектор круга радиусом g.

Объем рассматриваемого конуса выражается следующей формулой: V = 1/3*pi*r²*h. Здесь h — высота фигуры. Можно заметить, что величина V ровно в три раза меньше аналогичной для цилиндра, имеющего то же основание, что и конус. Записанную формулу может вывести любой школьник, который знаком с интегральными вычислениями.

Усеченный геометрический объект

Усеченная фигура представляет собой объект в пространстве, который состоит из двух оснований разной площади и конической боковой поверхности. В отличие от исходного конуса, его усеченный вариант не имеет вершины. Остальные линейные элементы для него такие же, как для конуса с вершиной. У усеченной фигуры также имеется две директрисы, ограничивающие каждое из оснований, и одна генератриса, которая опирается на линии направляющих кривых.

Рассматриваемый геометрический объект также бывает нескольких видов (эллиптический, наклонный). Чаще всего в задачах по геометрии встречается именно круглый прямой усеченный конус, который ограничен двумя круглыми основаниями.

Способы построения

Можно выделить два основных способа построения усеченного круглого геометрического объекта:

• из круглого прямого конуса;
• с помощью трапеции.

В первом случае необходимо взять коническую фигуру и режущую плоскость, которая будет параллельна основанию. После этого с помощью плоскости следует отсечь верхнюю часть конуса. Оставшаяся под плоскостью фигура будет усеченной. Следует отметить, что совершенно неважно, какая часть конуса с вершиной будет отсечена. Чем больше она будет, тем ближе окажутся друг к другу значения верхнего и нижнего радиусов в усеченной фигуре, то есть тем ближе она по форме будет походить на прямой цилиндр.

Второй способ получения усеченного конического объекта связан с использованием фигуры трапеции прямоугольного типа. Такая трапеция представляет собой два параллельных отрезка, которые имеют длины a и b. Они соединены одним перпендикуляром h и косым отрезком g.

Если прямоугольную трапецию поставить на большее основание и вращать ее вокруг перпендикуляра h, то получится усеченный конус. В нем отрезки a и b будут радиусами оснований объемной фигуры, перпендикуляр h станет высотой, а наклонный отрезок g будет представлять собой длину образующей. Эти четыре линейных характеристики определяют рассматриваемую объемную фигуру. Следует заметить, что для однозначного построения фигуры достаточно лишь трех любых из них, например, высоты и двух радиусов.

Площадь поверхности

Поверхность усеченной фигуры, в отличие от полного конуса, образована тремя частями: два круглых основания и боковая поверхность. Площади круглых оснований вычисляются по известной формуле для круга: pi*r². Для боковой поверхности следует выполнить следующие действия:

1. Разрезать ее вдоль образующей и развернуть на плоскости.
2. Обратить внимание, что полученная фигура представляет собой сектор круга, у которого в верхней его части вырезан другой маленький сектор.
3. Достроить мысленно усеченную фигуру до полного конуса и определить его высоту H и директрису G. Через соответствующие параметры усеченного конуса они будут выражаться следующим образом: G = r1*g/(r1-r2), H = h*r1/(r1-r2), здесь радиусы оснований r1 и r2 такие, что r1>r2.
4. Рассчитать площади большого и маленького круговых секторов, а затем вычесть из первой вторую. В итоге получится следующая простая формула: Sb = pi*g*(r1 + r2).

Площадь всей поверхности рассматриваемой фигуры вычисляется как сумма трех величин S1, S2 и Sb:

S = S1 + S2 + Sb = pi*r1² + pi*r2² + pi*g*(r1 + r2).

Для определения величины S необходимо знать три линейных параметра усеченного конуса: радиусы оснований и длину генератрисы.

Формула объема

Для определения объема следует воспользоваться приемами, подобными тем, которые описаны в методике определения площади поверхности. Для начала следует усеченный конус достроить до полного, затем вычислить объемы фигур с высотами H и H-h по уже известной формуле. Разница этих объемов даст искомую формулу для усеченной фигуры с круглыми основаниями:

V = 1/3*pi*r1²*H — 1/3*pi*r2²*(H-h).

Подставляя в это выражение равенство для высоты H через линейные характеристики усеченной фигуры, можно получить конечную формулу:

V = 1/3*pi*h*(r1² + r2² + r1*r2).

Это выражение можно переписать не через линейные параметры, а через площади оснований фигуры S1 и S2:

V = 1/3*h*(S1 + S2 + (S1*S2)^0,5).

Записанная формула объема может быть получена универсальным способом без привлечения известного выражения для полного конуса. Для этого необходимо использовать интегральное исчисление, разбивая при этом усеченный геометрический объект на бесконечное количество тонких круглых дисков. Их радиусы будут постепенно уменьшаться от r1 до r2. Этот метод вывода формулы для объема не отличается от аналогичного для полного круглого конуса, изменяются лишь пределы интегрирования.

Пример решения задачи

Известно, что сумма площадей двух оснований усеченного прямого круглого конуса составляет 100 см². При этом радиус большего основания в 2 раза превышает радиус меньшего. Необходимо найти площадь боковой поверхности фигуры, высота которой составляет 15 см.

Из данных задачи можно определить значение каждого радиуса. Для этого необходимо ввести следующее равенство: r1 = 2*r2. Тогда для суммы площадей оснований можно записать выражение:

S = S1 + S2 = pi*r1² + pi*r2² = 4*pi*r2² + pi*r2² = 5*pi*r2².

Откуда получается:

r2 = (S/(5*pi))^0,5 = (100/(5*3,14))^0,5 = 2,52 см.

Тогда радиус большего основания будет равен r1 = 2*r2 = 5,04 см.

Чтобы найти генератрису g усеченного конуса, следует рассмотреть прямоугольный треугольник, который образован двумя катетами: высотой h и отрезком r1-r2. Его гипотенуза является генератрисой, она равна:

g = ((r1-r2)^2 + h²)^0,5 = (2,52² + 15² )^0,5 = 15,21 см.

Поскольку известны все необходимые линейные параметры усеченной фигуры, можно воспользоваться известной формулой для площади ее боковой поверхности:

Sb = pi*g*(r1 + r2) = 3,14*15,21*(2,52 + 5,04) = 361,1 см².

Таким образом, усеченный конус является фигурой вращения, поверхность которой состоит из оснований и боковой части. Чтобы воспользоваться формулами для определения его площади и объема, необходимо знать любые три его линейных параметра.

Что такое усеченный конус: определение, основные элементы

В данной публикации мы рассмотрим определение и основные элементы усеченного конуса. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение усеченного конуса

Усеченный конус (конический слой) – это геометрическая фигура в пространстве; часть конуса, оставшаяся между его основанием и секущей плоскостью, параллельной этому основанию.

Примечание: В рамках данной публикации мы будем рассматривать самый распространенный вид усеченного конуса – прямой круговой.

Усеченный конус образуется путем вращения на 360° прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию, или равнобедренной трапеции вокруг своей оси симметрии на 180°.

На рисунке ниже конус образован путем вращения равнобедренной трапеции ABCD вокруг оси O₁O₂.

Основные элементы усеченного конуса

• R – радиус бОльшего основания конуса, являющегося кругом, с центром в точке O₁ и диаметром AD.
• r – радиус меньшего основания конуса с центром в точке O₂, диаметр – отрезок BC.
• h (O₁O₂) – высота конуса; одновременно является высотой трапеции ABCD и осью симметрии обеих фигур.
• l (AB, CD и т.д.) – образующие конуса; это отрезки, соединяющие две точки на окружностях двух его оснований (с минимально возможным расстоянием). Одновременно являются боковыми сторонами трапеции (осевого сечения конуса).
• Осевое сечение усеченного конуса – это равнобедренная трапеция ABCD, образованная в результате пересечения конуса плоскостью, проходящей через его ось.
• Поверхность усеченного конуса – боковая поверхность и поверхность двух его оснований. Формулы для расчета площади поверхности, а также объема усеченного конуса представлены в отдельных публикациях.

Развёртка боковой поверхности усеченного конуса выглядит следующим образом:

Длина бОльшей (меньшей) дуги равна длине окружности соответствующего основания конуса (2πR или 2πr).

Объем усечённого конуса

Объем усечённого конуса, формулы и калькулятор для вычисления объема усеченного конуса и площади его поверхностей.

Объем усечённого конуса, формулы и калькулятор

r - радиус верхнего (меньшего) онования

R - радиус нижнего (большего) основания

h - высота конуса

L - образующий отрезок

Примечание: для вычисления площади боковой поверхности необходимо указать длину образующего отрезка L. Для вычисления объема усечённого конуса данная величина не требуется.

... вычисление ...

Площадь верхнего (меньшего) основания

... вычисление ...

Площадь нижнего (большего) основания

... вычисление ...

Площадь боковой поверхности усечённого конуса

... вычисление ...

Общая площадь поверхностей усечённого конуса

... вычисление ...

Как найти площадь поверхности усеченного конуса: боковую, основания, полную

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь поверхности прямого усеченного кругового конуса (боковую, полную и основания), а также разберем пример решения задачи для закрепления представленного теоретического материала.

Формулы вычисления площади усеченного конуса

Примечание: иногда усеченный конус, также, называют коническим слоем.

1. Боковая поверхность

Чтобы найти площадь (S) боковой поверхности прямого усеченного кругового конуса, необходимо знать длину его образующей, а также радиусы двух оснований.

S_бок. = πRl + πrl = πl(R + r)

Примечание: в этой и других формулах ниже число π чаще всего округляется до 3,14.

2. Основания

Основаниями кругового усеченного конуса являются два круга, площади которых считаются таким образом:

S_осн.1 = πR ²

S_осн.2 = πr ²

Примечание: если вместо радиусов (R или r) даны соответсвующие им диаметры (d), их следует разделить на 2, чтобы получить нужные радиусы.

3. Полная площадь

Чтобы вычислить площадь полной поверхности усеченного конуса, требуется сложить площади его боковой поверхности и двух оснований.

S_полн. = πl(R + r) + πR ² + πr ² = π(lR + lr + R ² + r ²)

Пример задачи

Найдите площадь поверхности усеченного конуса, если известно, что радиусы его оснований равны 6 и 11 см, а длина образующей составляет 8 см.

Решение

Все известные значения для вычисления площади нам известны, так что остается лишь подставить их в формулы, приведенные выше.

S_бок. = 3,14 ⋅ 8 см ⋅ (6 см + 11 см) = 427,04 см²

S_осн.1 = 3,14 ⋅ (11 см) ² = 379,94 см²

S_осн.2 = 3,14 ⋅ (6 см) ² = 113,04 см²

S_полн. = 427,04 см² + 379,94 см² + 113,04 см² = 920,02 см²

Усеченный конус | Superprof

Усеченный конус - это результат разрезания конуса плоскостью, параллельной основанию, и удаления части, содержащей вершину.

Высота - это отрезок прямой, соединяющий два основания перпендикулярно.

Радиусы - это радиусы их оснований.

Высота наклона - это кратчайшее возможное расстояние между краями двух оснований.

Наклонная высота усеченного конуса получается путем применения теоремы Пифагора для заштрихованного треугольника:

Развертывание усеченного конуса

Боковая площадь усеченного конуса 9000

Площадь усеченного конуса

Объем усеченного конуса

Рассчитайте поперечную площадь, площадь поверхности и объем усеченного конуса радиусом 2 и 6 см и высотой 10 см.

.

Прядильный конус

Перейти к площади или объему поверхности.

Факты о конусах

Обратите внимание на интересные вещи:

• Имеет круг на одном конце
• И точка на другом конце
• И изогнутая сторона
• Это , а не многогранник, как это имеет изогнутую поверхность

• Заостренный конец конуса называется вершиной
• Плоская часть - база

Объект в форме конуса называется коническим

Конус - это повернутый треугольник

Конус можно сделать вращением треугольника!

Треугольник - это прямоугольный треугольник, который вращается вокруг одной из двух коротких сторон.

Сторона, вокруг которой он вращается, - это ось конуса.

Правый и косой конус

Когда вершина выровнена по центру основания, это правый конус, в противном случае это косой конус:

Площадь конуса

Площадь поверхности состоит из двух частей:

• Базовая площадь = π × r ²
• Боковая область = π × r × s

Что вместе составляет:

Площадь поверхности = π × r × (r + s)

Примечание: мы можем вычислить s = √ (r ² + h ² )

Пример: h = 7 и r = 2

Площадь основания = π × r ²

= π × 2 ²

= 4π

≈ 12.57

Площадь поверхности стороны = π × r × √ (r ² + h ² )

= π × 2 × √ (2 ² +7 ² )

= π × 2 × √ (4 + 49)

= 2π√ (53)

≈ 45,74

Общая площадь ≈ 12,57 + 45,74 ≈ 58,31

Объем конуса

Объем = 1 3 π × r ² × h

Пример: h = 7 и r = 2

Объем = 1 3 π × r ^{2 × h}

= 1 3 π × 2 ^{2 × 7}

= 28 3 π

≈ 29.32

Поиграй с этим здесь. Формула также работает, когда он «наклоняется» ( наклон ), но помните, что высота всегда под прямым углом к ​​основанию:

Объем конуса по сравнению с цилиндром

Формулы объема для конусов и цилиндров очень похожи:

Объем цилиндра:	π × r 2 × h
Объем конуса:	1 3 π × r 2 × h

Таким образом, объем конуса составляет ровно одну треть ( 1 3 ) объема цилиндра.

Мороженое лучше заказывать в цилиндрах, а не в рожках, получается в 3 раза больше!

Как пирамида

Конус похож на пирамиду с бесконечным числом сторон, см. Пирамида против конуса.

Конусы разной формы

Строительный конус

Это почти конус, но верхушка отрублена (так называемый «усеченный конус»).

Также к нему добавлено более широкое основание, чтобы он не упал!

.

Объем круглого усеченного конуса Калькулятор

[1] 2020/12/04 07:22 Мужчина / 50-летний уровень / Пенсионер / Очень /

Цель использования

Расчет внутреннего объема Instant Pot

[2] 2020/11/13 08:39 Женский / До 20 лет / Высшая школа / Университет / Аспирант / Очень /

Цель использования

Расчет объема кофейной чашки

[3] 2020 / 10/01 08:18 Мужчина / Уровень 30 лет / Инженер / Очень /

Цель использования

Рассчитать объем воды в коробке клапана в земле, чтобы я мог определить расход воды в землю.

[4] 2020/09/27 03:51 Женщина / Уровень 40 лет / Домохозяйка / Полезно /

Цель использования

Требуется для определения объема садового контейнера. А теперь посчитаем, сколько галлонов!

[5] 2020/09/05 19:49 Мужской / 50-летний уровень / Самозанятые люди / Очень /

Цель использования

Завод по выращиванию устриц, расчет размеров для создания корзин для устриц: 1 бушель, полтора бушеля

[6] 2020/09/03 06:27 Мужчина / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования

Примерная вместимость деревянной урны, для которой я делаю умерший родственник

[7] 2020/08/19 04:09 Мужчина / 30-летний уровень / Учитель / исследователь / Очень /

Цель использования

Получение площади поверхности для определения пределов для проверки очистки различных компоненты при производстве активных фармацевтических ингредиентов.

[8] 2020/08/07 22:51 Мужчина / Уровень 40 лет / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /

Цель использования

Расчет бетона, необходимого для грунтового основания для 50-футовый флагшток. Кстати, 63 кубических фута.

[9] 2020/07/07 22:38 Мужчина / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования

Смешивание эпоксидной смолы в соотношении 4: 1 в конической емкости, с использованием линейных измерений вверх по наклонной стороне.

База r = 23,5 мм
Конечная поверхность r = 26 мм
h = 20 мм

[10] 2020/06/29 20:01 Женщина / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования

Объем контейнера для растений

Комментарий / запрос

Большое спасибо - мои математические дни далеко!

.

конус. Формулы, характеристики и свойства конуса

Элементы конуса

Определение. Вершина (вершина) конуса - это точка (K), из которой выходят лучи.

Определение. Основание плоского конуса образуется в результате пересечения плоской поверхности и всего излучения, исходящего от вершины конуса. В конус может входить основание, такое как круг, эллипс, парабола и гипербола.

Определение. Боковая высота (L) правого кругового конуса - это расстояние от любой точки окружности до вершины конуса.

Формула. Боковая высота правого кругового конуса по радиусу R и высоте H (по теореме Пифагора):

L = √R ² + H ²

Определение. Направляющая конуса - кривая, описывающая основание конуса контура.

Определение. Боковая сторона конуса - это совокупность всей образующей конуса. То есть поверхность которой образована перемещением образующей по направляющей конуса

.

Определение. Площадь поверхности конуса, состоящего из боковой поверхности конуса и оснований.

Определение. Высота конуса (H) - это отрезок, который идет от вершины конуса и перпендикулярно его основанию.

Определение. Ось конуса (а) - это линия, проходящая через вершину конуса и центр основания.

Определение. Осевое сечение конуса представляет собой плоскость конического сечения, проходящую через ось конуса. Это сечение образует равнобедренный треугольник, стороны которого образованы образующей, а основание треугольника представляет собой диаметр основания конуса.Определение. Касательная плоскость к конусу - это плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению конуса.

Определение. Конус, основанный на окружности, эллипсе, параболе или гиперболе, соответственно называется круговым, эллиптическим, гиперболическим или параболическим конусом (последние два имеют бесконечный объем).

Определение. Правый конус - это конус, ось которого перпендикулярна основанию. В таком конусе ось совпадает с высотой и все образующие равны.Формула. Объем круглого конуса : где R - радиус основания, а H - высота конуса. Формула. Площадь боковой стороны (A _l ) правого конуса через радиус R и длину образующей L:

A _л = πRL

Формула. Общая площадь поверхности (A _t ) правой окружности по радиусу R и длине образующей L:

A _т = πRL + πR ²

Основные свойства конуса

1. Все генераторы непосредственно конуса равны.

2. При вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета на 360 ° образуется правильный круговой конус.

3. При вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на 180 ° образуется правильный круговой конус.

4. На пересечении конуса плоскость параллельна основанию конуса, образуется окружность. (См. Усеченный конус).

5. Если плоскость пересечения не параллельна конусу и не перекрывает основание, то на пересечении образуется эллипс (рис. 3).

6. Если плоскость сечения, проходящая через основание, образована на пересечении параболы (рис.4).

7. Если плоскость проходит через верхнее сечение, то пересечение образует равнобедренный треугольник (см. Осевое сечение).

8. Центр тяжести любого конуса составляет одну четвертую высоты центра основания.

.

Калькулятор конуса / усеченного конуса / усеченного конуса

Калькулятор Frustum (усеченного конуса)

Используйте форму ниже, чтобы ввести 3 значения, и будут показаны результаты остальных.

Я решил создать эту страницу, потому что знал высоту и ширину выреза в два круга для создания моих рук Бендера. Проблема была в том, что я не знал, как нарисовать узор. В конце концов я использовал Google Sketchup для создания 3D-изображения и импортировал его в Pepakura, распечатал плоский дизайн, приклеил / вырезал его на пену, а затем вырезал формы.Я решил, что должен быть способ вычислить форму, чтобы я мог просто нарисовать ее и вырезать. Мне нужна была длина линии r , длина rH и c или степень A . Введите следующие 3 значения для результатов.

Пример с верхним отверстием диаметром 10 дюймов, нижним 12 дюймов и высотой 7,5 дюймов.

Оригинальный способ, нарисованный от руки, был найден на сайте homedistiller.org, но я хотел иметь возможность вычислить общую высоту, тогда я мог бы использовать циркуль, чтобы нарисовать ее на куске синтры / пены. В некоторых онлайн-калькуляторах есть некоторые формулы, но не все, что мне нужно. Затем я наткнулся на изображение выше и создал эту страницу, чтобы рассчитать все, что мне нужно.

1. Вы знаете, какой длины должна быть усеченная пирамида, какой ширины она должна быть у основания и какой ширины она должна быть на конце сопла. Нарисуйте основание усеченной кости. Усеченный конус - это часть конуса или конуса с отрубленным кончиком.Я отметил базу здесь буквой «А».

2. Под углом 90 градусов к середине основания «А» нарисуйте линию той длины, на которую вы хотите, чтобы ваша усеченная вершина. Вверху и параллельно с буквой «А» нарисуйте конец усеченной кости «В».

3. Проведите прямые линии от каждого конца «A» до соответствующего конца «B», но проводите линии до тех пор, пока они не встретятся. Вы рисуете конус / треугольник, из которого происходит усеченная пирамида.
4. Поместите заостренный конец циркуля на кончик конуса и проведите дугу наружу от одного конца буквы «А».Помните, что ваш компас должен быть такого же размера, как усеченная пирамида, которую вы делаете. Для наших приложений это означает довольно большой компас. Однако циркуль можно заменить обрывком веревки или куском более твердого материала с двумя просверленными в нем отверстиями: 1 там, где должен быть остроконечный наконечник, и 1, где идет карандаш. Эти замены не будут такими точными.

5. Нарисуйте аналогичную дугу наружу от «B» с той же стороны, с которой вы рисовали дугу на «A».

6. Теперь умножьте длину «A» на «пи».«Пи» - бесконечное число, которое связывает радиус / диаметр круга с его длиной окружности. Для наших целей «пи» можно понимать как около 3,142.
E.G. Если основание моей усеченной кости составляет 200 мм в диаметре (т.е. длина буквы «А» составляет 200 мм), тогда окружность основания моей усеченной кости, умноженная на 3,142, будет 628 мм.
Хорошо, теперь у вас есть окружность. Допустим, это 628 мм. Разделите это число на произвольное число, скажем 20. Получается 31,4 мм.
Теперь установите компас на это расстояние, например.г. 31,4 мм. Теперь, начиная с того места, где начинается дуга, «пройдитесь» компасом по дуге 20 раз. Это даст вам базовую окружность пирамиды, измеренную на вашей дуге.
N.B. Чем больше произвольное число, на которое вы делите окружность, тем выше ваша точность (и тем сильнее болит ваша задница).

7. Затем, измерив длину окружности дуги, проведите прямую линию от последней отметки до вершины конуса / треугольника.

8. Вот и все, выкройка усеченной вершины "C";

Как сделать свой компас:

.

Усеченный конус - Калькулятор геометрии

1D линия 2D правильных многоугольников: равносторонний треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, нонагон, десятиугольник, шестиугольник, двенадцатигранник, шестиугольник, N-угольник, многоугольник кольцо другие многоугольники: треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник ИК-треугольник, четырехугольник, прямоугольник, золотой прямоугольник, ромб, параллелограмм, полуквадратный воздушный змей, воздушный змей, воздушный змей, правая трапеция, равнобедренная трапеция, трех равносторонняя трапеция, трапеция, циклический четырехугольник, тангенциальный четырехугольник, стрелка, вогнутый четырехугольник, крест Антипараллелограмм, Форма дома, Симметричный пятиугольник, Вырезанный прямоугольник, Вогнутый пятиугольник, Вогнутый правильный пятиугольник, Параллелогон, Вытянутый шестиугольник, Вогнутый шестиугольник, Стрелка-шестиугольник, Прямоугольный шестиугольник, L-образная форма, Острый перегиб, T-образная форма, Усеченный квадрат, Рамка, Открытая рамка, сетка, крест, форма X, форма H, тройная звезда, четыре звезды, пентаграмма, гексаграмма, уникурсальная гексаграмма, октаграмма, звезда Лакшми, двойная звезда, многоугольник, многоугольник, многоугольник 90 004 Круглые формы: Круг, Полукруг, Круговой сектор, Круговой сегмент, Круговой слой, Круговой центральный сегмент, Круглый угол, Круглый угол, Круговая касательная стрелка, Форма капли, Полумесяц, Остроконечный овал, Ланцетная арка, Бугорок, Кольцо, Кольцевой сектор , Изогнутый прямоугольник, закругленный многоугольник, закругленный прямоугольник, эллипс, полуэллипс, эллиптический сегмент, эллиптический сектор, эллиптическое кольцо, стадион, спираль, бревно.Спираль, Треугольник Рело, Циклоида, Двойная циклоида, Астроид, Гипоциклоида, Кардиоида, Эпициклоида, Параболический сегмент, Сердце, Треугольник, Межугловой треугольник, Круговой треугольник дуги, Четырехугольник Interarc, Межкруговый четырехугольник, Круговой четырехугольник дуги, Круговой дуговый многоугольник, Коготь, Коготь - Ян, Арбелос, Салинон, Выпуклость, Луна, Три круга, Поликруг, Многоугольник с закругленными краями, Роза, Шестеренка, Овал, Профиль яйца, Лемниската, Сквикул, Круговой квадрат, Дигон, Сферический треугольник 3D Платоновых тел: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр архимедова Solids: усеченный тетраэдр, кубооктаэдр, усеченный куб, усеченный октаэдр, ромбокубооктаэдр, усеченный кубооктаэдр, икосододекаэдр, усеченный додекаэдр, усеченный икосаэдр, Snub куб, ромбоикосододекаэдр , Усеченный икосододекаэдр, Snub Додекаэдр Каталонских Сухой остаток: триакистетраэдр, ромбический додекаэдр, триакисоктаэдр, тетракисгексаэдр, дельтоидальный икоситетраэдр, гексакис октаэдр, ромбический триаконтаэдр, триакисикосаэдр, пентакисдодекаэдр, Пятиугольные Icositetrahedron, дельтоидальный гексеконтаэдр, гексакис Икосаэдр, Пятиугольный гексеконтаэдр Твердые тела Джонсона: Пирамиды, купола, ротонда, удлиненные пирамиды, гиро-продолговатые пирамиды, бипирамиды, удлиненные бипирамиды, гиро-продолговатая квадратная дипирамида, гиробифастигениум, дисфагениум Sphenocorona, Disphenocingulum Другие многогранники: Кубоид, квадратный столб, треугольная пирамида, квадратная пирамида, правильная пирамида, пирамида, правильная пирамида, конус, правильная бипирамида, бипирамида, бифрустум, клин-фрустум, клин-фрустум Полутетраэдр, ромбоэдр, параллелепипед, правильная призма, призма, наклонная призма, антикуб, антипризма, призматоид, трапецоэдр, дисфеноид, угол, общий тетраэдр, клин-кубоид, полукубоид, скошенный кубоид, слиток, скошенная трехгранная призма , Усеченный кубоид, кубоид с тупыми краями, удлиненный додекаэдр, усеченный ромбоэдр, обелиск, изогнутый кубоид, полый кубоид, полая пирамида, полый ствол, звездная пирамида, звездчатый октаэдр, малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр70004, большой додекаэдр70004 Круглые формы: Сфера, полусфера, сферический угол, цилиндр, отрезной цилиндр, наклонный цилиндр, изогнутый цилиндр, эллиптический цилиндр, обобщенный Цилиндр, конус, усеченный конус, косой круговой конус, эллиптический конус, биконус, усеченный биконус, заостренный столб, закругленный конус, капля, сфероид, эллипсоид, полуэллипсоид, сферический сектор, сферическая крышка, сферический сегмент, сферический центральный сегмент, двойной калотт , Сферический клин, полуцилиндр, диагонально разрезанный пополам цилиндр, цилиндрический клин, цилиндрический сектор, цилиндрический сегмент, цилиндр с плоским концом, полуконус, конический сектор, конический клин, сферическая оболочка, полусферическая оболочка, цилиндрическая оболочка, цилиндрическая оболочка с вырезом, косо-цилиндрическая оболочка , Полый конус, усеченный полый конус, сферическое кольцо, тор, шпиндельный тор, тороид, сектор тора, сектор тороида, арка, тетраэдр Рело, капсула, сегмент капсулы, двойная точка, антиконус, усеченный антиконус, сферический цилиндр, линза, вогнутый Линза, ствол, форма яйца, параболоид, гиперболоид, олоид, твердые тела Штейнмеца, твердые тела вращения 4D Тессеракт, Гиперсфера

Anzeige Расчеты на усеченном правом круговом конусе (усеченном конусе).Усеченный конус - это конус с отрезанным прямым концом. Основание - это больший круг, верхняя поверхность - меньший круг. Наклонная высота - это кратчайшее расстояние между двумя кругами, боковая поверхность - это поверхность без кругов. Введите радиусы и высоту и выберите количество десятичных знаков. Затем нажмите Рассчитать. Для расчета общих усеченных конусов см. Усеченный конус. Формулы: s = √ (R - r) ² + h² L = (R + r) * π * с A = L + πr² + πR² V = h * π / 3 * (R² + Rr + r²) пи: π = 3.141592653589793 ... Радиусы, высота и наклонная высота имеют одну и ту же единицу измерения (например, метр), поверхности имеют эту единицу в квадрате (например, квадратный метр), объем имеет эту единицу в степени трех (например, кубический метр). Аудио / видео имеет это устройство -1 . Anzeige Поделиться: © Jumk.de Webprojects Anzeige

.

---

Смотрите также

• 
  Технология дома из бруса
• 
  Программа дом строить
• 
  Основное свойство почвы
• 
  Серп что значит
• 
  Заклинил замок в двери что делать
• 
  Как называется кран в ванной
• 
  Ящики для компоста
• 
  Эксплуатируемые кровли конструкция
• 
  Аргон или полуавтомат что лучше
• 
  Размещение гаража на земельном участке
• 
  Пилорама что такое